Математическая оптимизация и ее место среди технологий AI

Математическая оптимизация – это группа методов прескриптивной аналитики, которые помогают принимать решения, предоставляя рекомендации. Методы математической оптимизации довольно хорошо изучены и имеют широкое применение в разных сферах, в том числе в планировании логистических сетей.

Математическая оптимизация вообще (и оптимизационное моделирование в частности) – это группа численных методов, позволяющий сформулировать бизнес-проблему с помощью математических формул и уравнений. Подход позволяет описать все переменные и ограничения, необходимые для нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции.

Такое описание бизнес-логики называют математической моделью. Обычно она состоит из переменных, ограничений и целевой функции.

Рассмотрим пример. Компании необходимо определить, какая существует оптимальная привязка магазинов к складам, позволяющая минимизировать издержки (целевая функция) с учетом спроса, действующих транспортных и складских тарифов (переменные), локаций магазинов, мощностей складов и ассортиментной матрицы (ограничения).

Фактически описание выше – это и есть модель. Осталось только наполнить ее данными о транспортных и складских тарифах, локациях магазинов и складов, ассортиментных матрицах, спросе. Далее запускаем расчет на «солвере» – математическом «решателе», позволяющем найти оптимальное значение целевой функции с помощью набора алгоритмов. В нашем примере – найти наиболее дешевую с точки зрения затрат связку «склад-магазины», отвечающую всем бизнес-ограничениям.

Подобную задачу – от момента завершения сбора данных до формирования отчёта – современный промышленный инструмент может решить за минуты. При наличии возможности сделать сценарный анализ можно еще и предоставить несколько вариантов решений при изменении параметров модели.

Например, при текущих транспортных тарифах оптимальная привязка магазинов к складам может быть одной, а при их увеличении на 15% – совсем другой. Таким образом, можно проанализировать изменение ключевых факторов модели и принять взвешенное решение. Кроме того, подобный расчет можно автоматизировать и сделать частью регулярного процесса планирования и управления.

Gartner выделяет три основные категории в методах искусственного интеллекта (ИИ), которые классифицируются следующим образом:

• вероятностные рассуждения: машинное обучение и прогнозное моделирование;
• вычислительная логика, которая включает в себя эвристические методы;
• методы оптимизации, включающие рассуждения на основе ограничений, линейное программирование и другие виды математического моделирования и оптимизации.

Известный ученый Эдвард Ротберг в своей статье «Four Key Differences Between Mathematical Optimization And Machine Learning» от 25 июня 2021 года для Forbes определяет машинное обучение (ML) как тип предиктивной аналитики, который обрабатывает большой объем данных для автоматического поиска паттернов в них и предсказания будущего состояния. Результаты работы ML сильно зависят от имеющихся данных и любых их изменений. Стабильность данных определяет применимость результатов и необходимость переобучения алгоритма. В некоторых областях прогнозы на основе ML используются для принятия решений, однако оно не приспособлено для решения бизнес-задач, в которых всегда есть множество взаимосвязанных переменных. Алгоритм всегда нуждается в обратной связи для подтверждения результатов. Как мы говорили выше, изменения данных, особенно структурные, могут значительно повлиять на эффективность результата. Следовательно, стабильность данных будет определять применимость результатов и то, потребуется ли алгоритму переобучение.

Оптимизация – это тип прескриптивной аналитики, то есть отвечает на вопрос «что делать?» и обеспечивает рекомендуемый курс действий. В отличие от ML, оптимизация напрямую зависит от моделирования бизнес-логики. Так как обучение здесь не требуется, модель будет работать для любой комбинации входных данных.

Резюмируем. Машинное обучение — это тип предиктивной аналитики, оно имеет дело с прогнозами и вероятностями. Математическая оптимизация — тип прескриптивной аналитики, она сосредоточена на направлении курса действий. ML полезно для автоматизации текущих решений на основе исторических данных, а оптимизация – для принятия более оптимальных эффективных решений.

Входные данные – это ключ успешной работы оптимизационной модели. Наличие полных и «чистых» данных приводит к корректным результатам. Именно здесь машинное обучение может дополнять оптимизацию.

Несколько примеров того, как ML дополняет математическую оптимизацию:

• создание прогнозных данных для ввода в оптимизационную модель;
  
• анализ серии оптимизационных решений на выявление закономерностей и их последующего использования;
  
• генерация недостающих данных на базе существующих;
  
• регулирование пороговых значений;
  
• прогноз стартовых решений – приближенных к оптимальным.
  

Математическая оптимизация активно применяться в бизнес-среде, чтобы обогатить набор аналитических инструментов для обоснованного принятия решений.

Наиболее частые области использования:

• дизайн и планирование цепочек поставок,
• планирование производственных мощностей,
• планирование техобслуживания,
• планирование и оптимизация перевозок,
• планирование продаж и производства,
• комплексное бизнес-планирование,
• планирование мерчандайзинга и рекламных акций,
• оптимизация закупок,
• планирование спроса,
• планирование кадровых ресурсов и многое другое.

Планирование цепочек поставок — это, прежде всего, функция стратегического планирования. До недавнего времени проектирование цепей поставок осуществлялось однократно, в проектном режиме. Растущая волатильность и неопределенность изменили ситуацию. Компании вынуждены обновлять планирование на ежеквартальной основе (а порой и чаще), чтобы адаптироваться к изменениям.

Математическая оптимизация в данном случае позволяет быстро и качественно проводить аудит текущего состояния бизнеса, а также считать сценарный анализ для различных ситуаций.

Число задач оптимизации в сфере цепей поставок чрезвычайно велико, их состав многообразен, а цель каждой – повышение конкурентоспособности бизнеса. Решая их, необходимо учитывать, что у любой компании ресурсы ограничены, поэтому здесь важно корректно выстраивать систему ограничений, которые так же будут касаться и ключевых факторов в каждом звене цепи.

Материал подготовлен с использованием Guide - Mathematical Optimization, AIMMS, 2021